Depois Da Homologação Da Transação Como Proceder?

Boa noite caros colegas!
Enfim meu primeiro processo chegou ao fim, mas as dúvidas quanto à prática persistem.
Aprendi muito, pois nunca tinha lidado com direito de família.
Era uma ação de divórcio litigioso proposta pelo cônjuge. Requeri a justiça gratuita.
Posteriormente, o casal entrou em acordo e houve a transação, a qual homologada pelo Juízo.
Minhas dúvidas são:
Cada um dos requerentes terão direito a cópia do decisão? Se não tiverem devo pedir cópia autenticada pela secretaria? (não sei se estou sendo clara quanto a esta dúvida)
Como devo proceder em relação ao cartório de registro civil?
Requeri que fosse expedido mandado de averbação. Assim, de posse dele posso levá-lo ao cartório ou os s ex-cônjuges deverão fazê-lo para obterem a 2ª via da certidão de casamento com a averbação? Meus clientes terão direito à segunda via da certidão de casamento com a averbação sem ônus?
Devo requerer a carta de sentença e com ela efetuar o procedimento junto ao cartório de pessoas naturais?
Devo ter tanto o mandado de averbação e a carta de sentença para os procedimentos junto ao cartório?
Não sei se se fui clara, mas sou iniciante na profissão e, ainda tenho muito a aprender.
Agradeço a atenção e espero ajuda dos nobres colegas.

Bom dia Dra.
Quer me parecer que seria de bom alvitre que cada um dos ex-nubentes possuíssem uma cópia da sentença. Se autenticada, melhor.
Simplesmente com a exibição do Mandado de averbação do divorcio   no Cartório de Registro Civil onde realizado o casamento - e qualquer pessoa que pode fazê-lo -  pedindo o cumprimento da ordem de averbação. Em alguns dias vai receber uma segunda via da Certidão de Casamento, com a averbação do divorcio.
Pertine observar que no caso do Cartório Registro Civil situar-se me outro município, o mandado de averbação deve ser apresentado primeiro ao Juízo daquela Comarca, para o necessário "cumpra-se".
Basta apresentar o mandado que o despacho do "cumpra-se" sai na hora.
Espero ter ajudado.
Com a palavra os demais integrantes do Forum, até para a correção de algum engano.

Muito obrigado Dr. Gonçalo, seus ensinamentos foram extremamente úteis e esclarecedores.

Respondendo as suas perguntas:

Cada um dos requerentes terão direito a cópia do decisão? Se não tiverem devo pedir cópia autenticada pela secretaria? (não sei se estou sendo clara quanto a esta dúvida)
Sim, no seu caso entendo não ser necessária a cópia autenticada, mas caso queira, eu prefiro fazer carga dos autos e autenticar as cópias via cartório de notas (mais rápido e mais barato que o tribunal) 

Como devo proceder em relação ao cartório de registro civil?
Com o mandado de averbação, dirija-se ao cartório onde foi celebrado o casamento, no Estado de SP, os cartórios costumam emitir a via atualizada na hora.

Requeri que fosse expedido mandado de averbação. Assim, de posse dele posso levá-lo ao cartório ou os s ex-cônjuges deverão fazê-lo para obterem a 2ª via da certidão de casamento com a averbação? Meus clientes terão direito à segunda via da certidão de casamento com a averbação sem ônus?
Sim, qualquer pessoa (com o mandado) poderá solicitar a averbação, a segunda via poderá ser gratuita se no mandado constar que as partes são beneficiárias da justiça gratuita.

Devo requerer a carta de sentença e com ela efetuar o procedimento junto ao cartório de pessoas naturais?
A carta de sentença é apenas para o caso de existir partilha de bens imóveis, ou móveis que necessitem de registro (como o automóvel). Havendo, solicite ao juiz a formação e expedição da carta de sentença, apontando as peças necessárias.

Devo ter tanto o mandado de averbação e a carta de sentença para os procedimentos junto ao cartório?
Não, no cartório de pessoas naturais é registrado apenas o mandado de averbação.

Não sei se se fui clara, mas sou iniciante na profissão e, ainda tenho muito a aprender.
Aproveite muito este forum, até eu que tenho mais de 10 anos de advocacia já procurei ajuda aqui e tirei várias dúvidas.

Agradeço o título que ornamenta meu nome Dra. Morjana, mas sou dele merecedor. Ainda...
Na realidade, eu é que agradeço a oportunidade de ajudar, porque assim dou uma lustrada nos meus parcos conhecimento.
Disponha sempre.