Duvidas Sobre Doença De Trabalho/demissão

Bom, boa tarde! Gostaria de uma orientação dos Srs.

Dia 10/01 fui demitido. Só q eu já andava com fortes dores no braço, pois trabalho como Pintor industrial (trabalho com peso e produtos químicos). Enquanto ainda estava na empresa ainda não tinha ido ao médico para ver o porque sentia esta dor, para não prejudicar meu trabalho. Enfim quem acabou sendo prejudicado fui eu. Devido esta crise mundial, fui demitido, recebi o aviso prévio dia 10/01 e dia 09 foi feita a homologação.
Aproveitando q estava em aviso prévio, fiz exames, onde acusou Tendinite. O Médico me deu atestado de 15 dias e me encaminhou para INSS.
No dia da homologação, apresentei o laudo médico ao RH da empresa. Q não fez nenhuma diferença p/ eles, me demitiram da mesma forma. Eles poderiam ter me demitido?
Semana q vem tenho perícia com INSS. A empresa é obrigada a me fornecer a CAT mesmo eu não sendo mais funcionário da empresa?

Grato,
Leonardo

Prezado, procure seu sindicato para uma orientação. Leve todos os laudos médicos que possuir, pois sendo o caso o sindicato dos empregados pode emitir a CAT.