É possível requere rescisão indireta durante período de licença médica?

Um empregado que está em recuperação por tratamento médico (não é doença ocupacional) com atestados, pode requerer a rescisão indireta do contrato?
A comunicação do empregado ao empregador da rescisão tem que ser feita quanto tempo antes de se ingressar com a ação? 10 dias?
Caso a ação também trate de dano moral, penso que não haveria prazo para ingresso, podendo ingressar imediatamente, pois de qualquer forma, um dos objetos (no caso dano moral) independe da quitação das verbas da rescisão. Estou correto?
Abs.

Penso que não, auxilio doença não é motivo para rescisão indireta.

O requisito para a rescisão indireta é a falta grave praticada pelo empregador na relação de trabalho. Neste sentido, o colega Freitas tem razão. O Auxílio doença não é motivo para tal pretensão.
Um abraço.

Talvez eu não tenha me expressado bem. Minha dúvida é se a licença é impedimento e não motivo.

Pelo que entendi, a dúvida é no sentido de haver ou não óbice ao ajuizamento de rescisão indireta enquanto suspenso o contrato de trabalho. Se for isso, essa juris é autoexplicativa:

A 8ª Turma do TRT-MG, acompanhando voto da redatora, juíza convocada Maria Cecília Alves Pinto, deu provimento a recurso da reclamante, que pleiteia a rescisão indireta do seu contrato de trabalho em decorrência de descumprimento de obrigações contratuais, afastando a alegação da reclamada de que este pedido seria juridicamente impossível já que a autora está afastada do trabalho para tratamento de saúde.

Segundo esclarece a juíza, a análise da possibilidade jurídica do pedido consiste em verificar abstratamente se a pretensão é cabível diante do conjunto de leis vigentes (por exemplo, se não é algo manifestamente ilegal ou naturalmente impossível), antes mesmo da análise do caso específico (ou seja, se a parte tem ou não aquele direito pleiteado).

No caso, a reclamante está afastada para tratamento médico, com fortes dores na coluna, para evitar o agravamento de seu estado de saúde. Mas como ela não está recebendo auxílio-doença, o contrato de trabalho encontra-se interrompido. Para a juíza, esse afastamento não impossibilita o pedido de rescisão indireta do contrato, sendo vedada apenas a sua dispensa.

Assim, a Turma afastou a preliminar de extinção do processo sem resolução do mérito e determinou o seu retorno à Vara do Trabalho de origem, para que seja regularmente julgada reclamação, considerando a possibilidade jurídica de a reclamante pleitear a rescisão indireta de seu contrato de trabalho, e analisados os demais pedidos trazidos na inicial. (TRT 3ª Região - RO nº 00004-2007-111-03-00-8).

Quanto à comunicação prévia do empregador, não há previsão legal sendo a notificação da ação suficiente.

Perfeito. Era exatamente esta a minha dúvida Dra. e o seu post veio de encontro ao meu entendimento. Ajudou bastante.
Obrigado!