A situação se passa em meu município, procurei alguma orientação mas não obtive nada concreto.

Existe algum impedimento (além de moral) que impeça que o mesmo advogado assessore a Câmara de Vereadores e ao mesmo tempo a Prefeitura?

Desde já Agradeço pela ajuda obtida aqui.

A resposta é simples e básica de qq concurseiro de ensino médio amador:

CF, art. 37 da CF

XVI - é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver compatibilidade de horários, observado em qualquer caso o disposto no inciso XI:
a) a de dois cargos de professor; (Alínea acrescentada conforme determinado na Emenda Constitucional nº 19, de 4.6.1998, DOU 5.6.1998)
b) a de um cargo de professor com outro, técnico ou científico; (Alínea acrescentada conforme determinado na Emenda Constitucional nº 19, de 4.6.1998, DOU 5.6.1998)
c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões regulamentadas; (Alínea com redação determinada na Emenda Constitucional nº 34, de 13.12.2001, DOU 14.12.2001)
XVII - a proibição de acumular estende-se a empregos e funções e abrange autarquias, fundações, empresas públicas, sociedades de economia mista, suas subsidiárias, e sociedades controladas, direta ou indiretamente, pelo poder público;

Ademais os conflitos jurídicos entre município e câmara são constantes, ainda mais se um for situação e outro oposição.

Seria se fosse em cargo efetivo...

O problema é que em ambos os orgãos o advogado foi contratado como assessor jurídico, via dispensa de licitação.