Já existe uma ação civil pública em andamento, apesar disso cliente me procurou querendo ingressar com ação individual sobre o mesmo assunto.

Quais os efeitos de eu ingressar com essa ação individual?

Imagino que pro meu cliente o que vai valer é o resultado da ação individual, se desvinculando portanto do resultado da ACP.

Estou correto? Tem algo mais?

Isso mesmo!
Mas veja que seu cliente, na hipótese de procedência da ACP, poderá requerer o "transporte in utilibus" da coisa julgada coletiva (na ACP), isto é, nas ações coletivas, quando há a procedência do pedido, é possível utilizar o resultado da sentença em demandas individuais, transportando, para estes casos, a coisa julgada benéfica (art. 103,3º,CDC).

E mesmo que não se trate de relação de consumo, pode-se invocar esse instituto do CDC com base no "Princípio do Dialogo as Fontes".

Caso interessante.
Boa sorte!

Me parece que o CDC veda isso quando a pessoa propõe ação individual quando já tramitando ação coletiva (art. 104).

Talvez seja melhor aguardar o desfecho da ACP, e ai se chegar no final e ela for julgada improcedente é só propor uma ação individual antes de transitar em julgado. Um sindicato já fez isso aqui, ele propôs uma ação coletiva pedindo insalubridade para um grande grupo de trabalhadores, só que o pedido foi julgado improcedente, dai antes de transitar em julgado os trabalhadores entraram com milhares de ações individuais e muitos acabaram levando a insalubridade.

Não veda.
É possível propor ação individual sim
E se sair procedência da coletiva, é possível pedir a suspensão da individual para aproveitar a sentença benéfica do processo coletivo.

Quando eu falei que o CDC vedava estava me referindo não à propositura da ação individual, mas sim do aproveitamento da procedência da ação coletiva para quem ajuizou ação individual.

Quanto ao aproveitamento da sentença benéfica do processo coletivo quando proposta uma ação individual, a parte final do art. 104 parece bem clara "mas os efeitos da coisa julgada erga omnes ou ultra partes a que aludem os incisos II e III do artigo anterior não beneficiarão os autores das ações individuais, se não for requerida sua suspensão no prazo de trinta dias, a contar da ciência nos autos do ajuizamento da ação coletiva". Desse modo o pedido de suspensão é cabível apenas para o caso quando é proposta a ação individual e posteriormente ocorra o ajuizamento da ação coletiva, porém no caso houve o contrário, após a propositura da ação coletiva está se pretendendo propor ação individual.

Mas enfim, seja lá quem estiver correto, pagar para ver será mais uma questão que alongará o processo por um bom tempo, pois isso é caso para acabar apenas lá no STJ.

Concordo com o entendimento do Dr. Skuzam.