Em Ação Popular de Improbidade Administrativa, com sentença final de improcedência à favor de Prefeito Municipal, cabe a este entrar com Ação de Indenização por Danos Morais?

Pressuponho que o autor da Ação Indenizatória será o prefeito.
É plenamente possível a ação, apesar de particularmente não recomendar.
Todavia, caso haja no corpo da Ação Popular afirmações e não suposições dos atos tidos como ímprobos do prefeito, o sucesso e também o cabimento da Ação Indenizatória será majorado.
Nesta linha, caberá também outra ação de natureza penal por calúnia e talvez injúria e difamação.
Atte.

Acredito na procedência do pedido indenizatório caso haja condenação por litigância de má-fé na Ação Popular, o que não é tão comum; geralmente, o juiz fundamenta no direito do cidadão de cuidar do bem comum; direito de fiscalizar e outras expressões nesse sentido.