Gostaria de saber se a justiça Brasileira pode obrigar um pai que não esta no Brasil a pagar Pensão Alimenticia. No caso, a criança mora no Brasil, e o pai não. Como a justiça Brasileira pode obrigar o pai a pagar pensão se não tem autoridade em outro pais?

Sim, a Justiça brasileira tem pode obrigar um pai a prestar alimentos a seus filhos brasileiros, que aqui residem.
Os filhos, representados ou assistidos pela mãe, devem propor Ação de Alimentos em face do pai. Este, será citado para responder à Ação, que correrá no lugar onde residem os menores.
A justiça brasileira citará o pai através de Carta Rogatória, uma vez que o mesmo reside no exterior.
Ao final do processo, não tendo o Réu pago as prestações alimentícias vencidas no curso do processo (se forem estipulados alimentos provisórios), o Juiz expedirá Mandado de Execução, novamente através de carta rogatória. Chegando esta carta no país onde reside o pai, e estando a mesma de acordo com a legislação local, será determinado pelo Juízo estrangeiro o cumprimento do respectivo mandado.

O que quero dizer, é que, as decisões tomadas por Juiz brasileiro, embora este não tenha autoridade em outro país, podem ser cumpridas no Exterior. O Juiz daqui pede ao Juízo estrangeiro que determine o cumprimento da obrigação.

Espero ter ajudado.

e como será feito o cálculo da pensão de um pai que mora no exterior, já que ele não tem Carteira Assinada e nem paga o INSS?
por exemplo, um pai que tem um filho no Brasil, mas mora com a esposa e com mais um filho e que tem um salário razoável, comparando com os salários do Brasil, mas no país em que ele mora o custo de vida é bastante alto e a esposa não trabalha pq o filho ainda é pequeno. e no final do mês não sobra um tostão no bolso.
lembrando que o pai já paga uma certa quantia para o filho que mora no Brasil, mas foi um acordo entre os pais da criança sem envolvimento da justiça, mas agora a mãe da criança quer mais dinheiro então resolveu entrar na justiça.
me respondam por favor..
estou muito preocupada com a nossa situação, tenho medo do meu filho que mora comigo passe necessidade se a pensão aumentar demais, já que não tenho nem parentes e nem amigos proximos para me ajudar e já trabalho 12h por dia.
agradeço pela atenção.

Quanto tempo leva o processo, pra ele receber a carta rogartoria, para o juiz determinar pensao provisoria e se e mantido o mesmo valor ja pago anteriormente que parou de pagar.