Usucapião Extraordinario com invasão de solo publico

Boa tarde senhores!

minha duvida é a seguinte:

Estou atuando num processo de usucapião extraordinário onde o laudo pericial aponta para invasão de um pequeno pedaço de solo publico.

O município se opõe ate porque de fato não cabe usucapião de área publica.

O juiz pergunta se vamos desistir da área publica. A cliente diz que não pode porque se desistir teria que demolir uma parte estrutural do imóvel.

Alguém sabe me dizer o que acontece se desistir dessa área publica? e se não desistir?

Alguém tem alguma sugestão de como proceder?

Faria algum sentido tentar comprar esse solo publico?