Qual o prazo para o Procurador Estadual produzir provas nos Autos? O despacho foi o seguinte: 

Diga à parte autora em réplica, devendo, ainda, manifestar-se em provas, justificadamente. Após, em prazo sucessivo, à parte Ré para especificar as provas que pretende produzir, justificando-as, valendo o silêncio como concordância com o julgamento antecipado da lide. Após, ao Ministério Público. 

Obs.: a Ré é a Fazenda Pública.

Bom dia:
O prazo em dobro ou quadruplo em favor da Fazenda (cpc 188) é apenas para (ela) recorrer ou contestar.Qualquer outro prazo processual é normal, a contar da publicação.
Mas para a Fazenda, na instancia vestibular, a publicação é ineficaz, vez que o prazo só tem inicio quando o Procurador da Fazenda retira os autos, tomando automaticamente ciência do despacho.
E o Procurador tem prazo para carga do caderno processual, tomando ciência do despacho?
Claro, tem o prazo que o Procurador desejar...